Metodo di Gupta-Bleuler: differenze tra le versioni
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dove il fattore <math>{1\over 2|\vec{k}_a|}</math> serve ad implementare l'[[scalare di Lorentz|invarianza di Lorentz]]. Utilizziamo qui la [[metrica]] +---. Questa forma sesquilineare dà norme positive per polarizzazioni di tipo spazio ma norme negative per polarizzazioni di tipo tempo. Le probabilità negative non hanno significato fisico. Per non dire che un fotone fisica ha solo due polarizzazioni e non quattro.
Includendo l'[[invarianza di gauge]], comprendiamo che un fotone può avere tre polarizzazioni possibili (due trasversali ed una longitudinale (ossia parallela al 4-momento)). Questo nasce dalla restrizione <math>k\cdot \epsilon=0</math>. Ma, la componente longitudinale non è fisica nascendo dalla libertà di scegliere la gauge. Sarebbe bello poter definire una restrizione più forte di quella data che ci lasci con le due sole componenti trasversali, ma è facile verificare che questa non può essere definita in maniera covariante poichè ciò che è trasversale in un sistema di riferimento non
Per risolvere tale dificoltà, diamo prima un'occhiata al sottospazio con tre polarizzazioni. La forma sesquilineare ristretta ad esso è semplicemente semidefinita positiva, che è meglio che indefinita. Inoltre, il sottospazio con norma nulla si scopre essere nient'altro che i gradi di libertà di gauge. perciò, definiamo lo [[spazio di Hilbert]] fisico come lo [[spazio quoziente]] del sottospazio delle tre polarizzazioni con il suo sottospazio a norma zero. Questo spazio ha una forma definita positiva, rendendolo un vero spazio di Hilbert.
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