Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

Versione delle 13:38, 29 mag 2006

Versione delle 14:58, 29 mag 2006

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<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;">

:(P1) Esiste un numero <math>0 \in \mathbb N</math>

:(P2) Esiste una [[funzione (matematica)|funzione]] <math>xS: \in \mathbb N \Rightarrow S(x)to \in \mathbb N</math>

:(P3) <math>x\neq y</math> implica <math>S(x)\neq S(y)</math>

:(P4) <math>S(x)\neq 0</math> per ogni <math>x \in \mathbb N</math>

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Analizziamo la funzione di ciascun assioma:

* (P1) ci dice che l'insieme <math>\mathbb N\!</math> non è [[insieme vuoto|vuoto]] specificandone un elemento (<math>0</math>);

* (P2) afferma l'esistenza di una funzione <math>S</math> (la ''funzione successore'') di cui l'insieme <math>\mathbb N</math> è [[dominio]] e [[codominio]].

* (P3) dice che <math>S</math> è una [[funzione iniettiva]]; questo ci permette di escludere modelli in cui partendo da <math>0</math> e andando avanti ripetutamente da un elemento al successore si possa ritornare su un elemento già visitato e rimanere confinati in un ciclo;