Modello autoregressivo a media mobile: differenze tra le versioni
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È possibile approssimare un modello continuo con un modello discreto assumendo di scegliere un intervallo di tempo tra un istante e l'altro sufficientemente piccolo da trascurare l'approssimazione. In genere, in base al [[teorema di Shannon]], è opportuno scegliere una frequenza di campionamento che sia almeno doppia rispetto alle frequenze in gioco.
Chiamando u(t) la funzione che descrive i valori in entrata in funzione del tempo e y(t) la funzione che rappresenta l'uscita, sapendo che il modello arma ha un uscita che è una combinazione lineare dei precedenti valori dell'entrata e dell'uscita si calcola y(t) come:
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Risulta essere quindi la somma di un termine autoregressivo AR costituito dalla parte con i coefficienti <math> {\alpha} \,</math> e una parte di moving average MA dei coefficienti <math>{\beta} \,</math>.
È possibile introdurre un operatore ritardo <math>z</math> (in genere si scrive <math>s</math> per i sistemi continui) che ha lo scopo di ritardare o anticipare un valore, ossia
:<math>f(t)=zf(t-1)</math>
e dunque riscrivere il modello come
:<math> y(t)+ z^{-1}{\alpha_1} y(t)+ ...+ z^{-n}{\alpha_n} y(t) = {\beta_0} u(t)+ z^{-1}{\beta_1} u(t)+...+ z^{-n}{\beta_n} u(t) \, </math>
e raccogliere y(t) a primo membro ottenendo una frazione
:<math> y(t) = \frac{{\beta_0} u(t)+ z^{(-1)}{\beta_1} u(t)+...+ z^{(-n)}{\beta_n} u(t)}{z^{(-1)}{\alpha_1} y(t)+ ...+ z^{(-n)}{\alpha_n} y(t)} \, </math>
==Proprietà==
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