Repunit: differenze tra le versioni

Versione delle 18:55, 5 feb 2010

Versione delle 23:15, 13 lug 2010

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Si può facilmente dimostrare che se ''n'' è divisibile per ''a'', allora ''R_n'' è divisibile per ''R_a''. Ad esempio 9 è divisibile per 3, e ''R₉'' è divisibile per ''R₃'': 111111111&nbsp;=&nbsp;111&middot;1001001. Ne consegue che condizione necessaria perché ''R_n'' sia primo è che ''n'' sia a sua volta un numero primo<ref>Non si tratta ovviamente di condizione sufficiente, come peraltro facilmente verificabile con un immediato controesempio: ''R₃''&nbsp;=&nbsp;111&nbsp;=&nbsp;3&middot;37.</ref>.

La sequenza dei primi repunit attualmente noti è [[OEIS:A004022|A004022]] dell'OEIS, mentre la più compatta sequenza delle loro lunghezze è la [[OEIS:A004023|A004023]] dell'OEIS. ''R₄₉₀₈₁'' (scoperto nel [[1999]] da Harvey Dubner<ref>H. Dubner, "Repunit R49081 is a probable prime," Math. Comp., 71:238 (2002) 833--835</ref>), ''R₈₆₄₅₃'' (scoperto nell'ottobre [[2000]] da Lew Baxter) e, ''R₁₀₉₂₉₇'' (scoperto anch'esso da Harvey Dubner nel marzo del [[2007]]) e ''R₂₇₀₃₄₃'' (scoperto nel [[luglio]] [[ 2007]] da Maksym Voznyy ) sono attualmente considerati [[primo probabile|primi probabili]], ovvero hanno sino ad ora superato molteplici [[Numero primo#Test di primalità|test di primalità]] pur mancando ancora una reale dimostrazione del fatto che siano effettivamente primi.

È stato congetturato che, benché estremamente rari, esistano infiniti numeri primi repunit<ref>[http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit The Prime Glossary: repunit<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>.