Distributività: differenze tra le versioni

Versione delle 09:11, 6 set 2010

Versione delle 09:48, 6 set 2010

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Un [[Reticolo (matematica)|reticolo]] è un altro tipo di [[struttura algebrica]] con due operazioni binarie, ^ e v.

Se una delle due operazioni (diciamo ^) è distributiva rispetto all'altra (v), allora anche v deve essere distributiva rispetto a ^, e il reticolo è detto distributivo. VediSi veda anche la [[distributività (Teoria_degli_ordini#Strutture_pi.C3.B9_ricche|teoria degli ordini)]].

Gli esempi 4 e 5 sono [[algebra booleana|algebre booleane]], che possono essere interpretate come un tipo particolare di anello (un [[anello booleano]]) oppure come un tipo particolare di reticolo distributivo (un [[reticolo booleano]]). Ciascuna interpretazione è responsabile di differenti leggi distributive nell'algebra booleana. Gli esempi 6 e 7 sono reticoli distributivi che non sono algebre booleane.

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Gli anelli e i reticoli distributivi sono entrambi tipi speciali di [[semianello|semianelli]], una generalizzazione degli anelli.

I numeri nell'esempio 1 che non formano anelli formano comunque semianelli.

I [[quasianelloquasi-anello|quasianelliquasi-anelli]] sono un'ulteriore generalizzazione dei semianelli, e sono distributivi a sinistra ma non distributivi a destra; l'esempio due è un quasianello.

==Generalizzazioni della distributività==