Distributività: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], e in particolare nell'[[algebra]], la '''distributività''' (o '''proprietà distributiva''') è una proprietà delle [[operazione binaria|operazioni binarie]] che generalizza la ben nota '''legge distributiva''' valida per la somma e la moltiplicazione tra i numeri dell'[[algebra elementare]].

Ad esempio:

: 4 · (2 + 3) = (4 · 2) + (4 · 3)

Nel membro sinistro dell'equazione precedente, 4 moltiplica la somma di 2 e 3; nel membro destro, moltiplica il 2 e il 3 separatamente e i risultati sono successivamente sommati.

Poiché questo porta alla stessa risposta finale (20) diciamo che la moltiplicazione per 4 si distribuisce sull'addizione di 2 e 3.

Dal momento che possiamo mettere qualsiasi [[numero reale]] al posto di 4, 2, e 3, e ottenere ancora un'uguaglianza, diciamo che la [[moltiplicazione]] di numeri reali è distributiva

rispetto all'[[addizione]] di numeri reali.

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==Esempi==

# La moltiplicazione fra (numero|numeri) è distributiva rispetto all'addizione fra numeri perin unaquasi largatutti classegli diinsiemi tipinumerici diabitualmente numeri, daiconsiderati: [[numero naturale|numeri naturali]], ai[[numero razionale|numeri razionali]], [[numero reale|numeri reali]], [[numero complesso|numeri complessi]], e... [[numero cardinale|numeri cardinali]].

:Ad esempio:

:: 4 · (2 + 3) = (4 · 2) + (4 · 3)

:Nel membro sinistro dell'espressione precedente, 4 moltiplica la somma di 2 e 3; nel membro destro, moltiplica il 2 e il 3 separatamente e i risultati sono successivamente sommati. Poiché questo porta allo stesso risultato (20) diciamo che la moltiplicazione per 4 si distribuisce sull'addizione di 2 e 3. Dal momento che si può utilizzare qualsiasi numero reale al posto di 4, 2, e 3, e ottenere ancora un'uguaglianza, si ha che la [[moltiplicazione]] di numeri reali è distributiva rispetto all'[[addizione]] di numeri reali.

# La moltiplicazione dei [[numero ordinale (matematica)|numeri ordinali]], al contrario, è solo distributiva a sinistra, e non distributiva a destra.

# La [[moltiplicazione di matrici]] è distributiva rispetto alla [[somma di matrici]], anche se non è commutativa.