Orbita: differenze tra le versioni

Versione delle 22:22, 3 gen 2005

Versione delle 22:25, 3 gen 2005

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== Velocità orbitale in un'orbita circolare ==

== Bilanciamento forza centrifuga-forza di gravità ==

Consideriamo un corpo di massa ''m'' che si muove su un'orbita circolare ad una distanza ''r'' dal centro della terra (ovvero ad una quota ''h = r - R_T'', dove ''R_T'' è il raggio della terra). Tale corpo è soggetto alla forza di gravità

Supponiamo per semplicità di avere un'orbita circolare.<br/>

Quando un corpo celeste ruota intorno ad un altro, è soggetto ad una accelerazione centrifuga, che tende ad allontanarlo dal corpo, data da:

:<math>F_g= G \frac {{M}{m}}{r^2}</math>,

a = m * v^2 / r

*m = massa

*v = velocità

*r = raggio di rotazione

essendo 'G'=6.672 &times; 10¹¹ N (m/kg)² è la costante di gravitazione universale e M=5.9 &times; 10²⁴ kg la [[massa]] della terra. <br>

Alla quota '''r''', il corpo rotante, a causa della gravità, è però anche soggetto alla forza di [[attrazione gravitazionale]]:

Per poter rimanere su una traiettoria circolare di raggio ''r'', il corpo deve peraltro essere soggetto ad una [[forza centripeta]]

:<math>F_c= m \frac {v^2}{r}</math>

a = m * g

*m = massa

*g = [[accelerazione di gravità]] = gs * (R/r)^2

** gs = accelerazione di gravità sulla superficie del corpo fisso

** R = raggio del corpo fisso

essendo ''v'' la [[velocità tangenziale]].

Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve quindi uguagliare la forza centripeta, ''F_g=''F_c:

:<math>G \frac {{M}{m}}{r^2}=m \frac {v^2}{r}</math>;

Perché il corpo resti in orbita, le due forze devono equivalere:

Semplificando ''m'' ed ''r'' e risolvendo rispetto a ''v'' si ottiene:

m * v^2 / r = m * g

:<math>v= \sqrt{ \frac {{G}{M}}{r}}</math>;

Semplificando m:

v^2 /r = g

cioè

v^2 /r = gs* (R/r)^2

Da questa espressione sono ricavati i valori calcolati nella pagina [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/orbv3.html sul calcolo dell'orbita] (in inglese).