In [[teoria delle probabilità]] la '''distribuzione casuale betabinomialebeta-binomiale''' è una famiglia di [[distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] [[Distribuzione discreta|discrete]] che può essere vista come generalizzazione della [[distribuzione binomiale]]. Descrive la distribuzione del numero di successi su ''n'' esperimenti [[indipendenza statistica|indipendenti]] di tipo sì/no, ma, contrariamente alla distribuzione Binomiale, la probabilità di successo non è un parametro fisso π, ma è un valore distribuito come una [[variabile casuale Beta]] B(a,b). Si tratta infatti di una [[Mistura di distribuzioni|mistura]] di Binomiale in cui il parametro π ha distribuzione Beta.
La distribuzione betabinomialebeta-binomiale dipende da tre parametri: ''n'', ''a'', ''b''.
== Definizione ==
Se ''X''~BeB(n,a,b) è una variabile casuale distribuita come una v.c. betabinomialebeta-binomiale con i parametri ''n'', ''a'', ''b'' allora per <math>x \ge 0</math>
:<math>P(X=x) = C {n \choose x} \Gamma(a+x) \Gamma(b+n-x)</math>
