Compressione dell'impulso: differenze tra le versioni

Versione delle 07:55, 19 set 2010

Versione delle 19:23, 27 ott 2010

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{{W|telecomunicazioni|settembre 2010}}

{{T|inglese|telecomunicazioni|settembre 2010}}

La '''compressione dell'impulso''' è una tecnica di [[Teoria dei segnali|elaborazione dei segnali]] usata principalmente nei [[radar]], [[sonar]] e in [[ecografia]] per aumentare il range di risoluzione così come il [[rapporto segnale-rumore]]. Ciò è ottenuto [[modulazione|modulando]] l'impulso trasmesso e [[cross-correlazione|correlando]] il segnale ricevuto con l'impulso trasmesso.<ref>J. R. Klauder, A. C, Price, S. Darlington and W. J. Albersheim, ‘The Theory and Design of Chirp Radars,” Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).</ref>

== Impulso semplice ==

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Il più semplice segnale che un radar ad impulsi può trasmettere è un impulso sinuisoidale di ampiezza <math>\scriptstyle A</math> e [[frequenza]] portante, <math>\scriptstyle f_0</math>, troncato da una funzione rettangolare di ampiezza <math>\scriptstyle T</math> ed è trasmesso periodicamente. Dobbiamo considerare solo un singolo impulso, <math>\scriptstyle s</math>. Se assumiamo che l'impulso inizi al tempo <math>\scriptstyle t\,=\,0</math>, il segnale può essere scritto nel seguente modo usando la notazione [[numeri complessi|complessa]]:

:<math>s(t) = \left\{ \begin{array}{ll} A e^{2 i \pi f_0 t} &\mbox{if} \; 0 \leq t < T \\ 0 &\mbox{otherwisealtrimenti} \end{array}\right.</math>

=== Range di risoluzione ===

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se il segnale riflesso torna indietro al ricevitore al tempo <math>\scriptstyle t_r</math> ed è attenuato di un fattore <math>\scriptstyle K</math>, questo porta a scrivere:

:<math>r(t)= \left\{ \begin{array}{ll} K A e^{2 i \pi f_0 (t\,-\,t_r)} +B(t) &\mbox{if} \; t_r \leq t < t_r+T \\ B(t) &\mbox{otherwisealtrimenti}\end{array}\right.</math>

Dal momento che conosciamo il segnale trasmesso otteniamo:

Riga 24:

:<math><s,r>(t) = KA^2\Lambda\left (\frac{t-t_r}{T} \right)e^{2 i \pi f_0 (t\,-\,t_r)} + B'(t)</math>

dove <math>\scriptstyle B'(t)</math>, il risultato dell'intercorrelazione tra il rumore e il segnale trasmesso, rimane un rumore bianco di caratteristiche uguali a <math>\scriptstyle B(t)</math> dal momento che non è correlato al segnale trasmesso. La funzione <math>\Lambda</math> è una funzione triangolo, il suo valore è 0 in <math>\scriptstyle [-\infty,\, -\frac{1}{2}] \,\cup\, [\frac{1}{2}, \,+\infty]</math>, esso aumenta linearmente in <math>\scriptstyle [-\frac{1}{2},\, 0]</math> dove raggiunge il suo massimo 1, e decresce linearmente in <math>\scriptstyle [0,\,\frac{1}{2}]</math> finché torna a 0 nuovamente. Le figure alla fine del paragrafo mostrano la forma dell'intercorrelazione per un segnale campionato (in rosso), in questo caso un seno reale troncato, di durata <math>\scriptstyle T\,=\,1</math> secondi, di ampiezza unitaria e frequenza <math>\scriptstyle f_0\,=\,10</math> hertz. Due echi (in blu) tornano indietro con un ritardo di 3 e 5 secondi rispettivamente e hanno un'ampiezza uguale a 0.5 e 0.3; questi sono già valori casuali per il ben dell'esempio. Dal momento che il segnale è reale, l'intercorrelazione è pesata da un fattore addizionale {{pari a <math>\scriptstyle \frac|{1|2}{2}</math>.

Se due impulsi tornano indietro vicini nel tempo, l'intercorrelazione è uguale alla somma dell'intercorrelazione dei due segnali elementari. Per distnguere un inviluppo triangolare da quello dell'altro impulso, è chiaramente visibile che il tempo di arrivo dei due impulsi deve essere separato almeno di <math>\scriptstyle T</math> così che i massimi di entrambi gli impulsi possono essere separati. Se questa condizione non è rispettata, entrambi i triangoli saranno sovrapposti insieme e sarà impossibile separarli.

Riga 30:

Dal momento che la distanza coperta da un'onda durante <math>\scriptstyle T</math> è <math>\scriptstyle cT</math> (dove ''c'' è la velocità dell'onda nel mezzo), e dal momento che la distanza corrisponde al tempo di andata e ritorno (''round trip time''), otteniamo:

{{Nota

{{entête tableau charte alignement|center}}

|allineamento = centro

! Result 1

|larghezza = 500px

|-----

|titolo = Risultato 1

|contenuto = La gamma di risoluzione con un impulso sinuisoidale è <math>\scriptstyle \frac{1}{2}cT</math>, dove <math>\scriptstyle T</math> è la durata dell'impulso e, <math>\scriptstyle c</math>, la velocità dell'onda. Conclusioni: per aumentare la risoluzione la lunghezza dell'impulso deve essere ridotta.}}

Conclusioni: per aumentare la risoluzione la lunghezza dell'impulso deve essere ridotta.

|}

<center>

{| border="0"

|+ '''esempioEsempio (singolo impulso): segnale trasmesso in rosso (portante 10 hertz, ampiezza 1, durata 1 secondo) e due echi (in blu).'''

! Prima del filtraggio matched

! Dopo il filtraggio matched

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</center>

=== EenergiaEnergia richiesta per trasmeteretrasmettere questoil segnale ===

La potenza istantanea dell'impulso trasmesso è <math>\scriptstyle P(t)\,=\,|s|^2(t)</math>. L'energia contenuta nel segnale è:

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Nelle applicazioni [[radar]] e [[sonar]], segnali di [[chirp]] lineari sono i più tipici segnali usati per ottenere una compressione dell'impulso. L'impulso, essendo di lunghezza finita, ha l'ampiezza tipice di una funzione rettangolare. Se il segnale trasmesso ha una durata <math>\scriptstyle T</math>, inizia a <math>\scriptstyle t \,=\, 0</math> e spazza linearmente la banda di frequenze <math>\scriptstyle \Delta f</math> centrate sulla portante <math>\scriptstyle f_0</math>, questo può essere scritto:

:<math>s_c(t) = \left\{ \begin{array}{ll} A e^{2 i \pi \left (f_0 \,+\, \frac{\Delta f}{2T}t \,-\, \frac{\Delta f}{2}\right) t} &\mbox{if} \; 0 \leq t < T \\ 0 &\mbox{otherwisealtrimenti}\end{array}\right.</math>

N.B. il chirp è scritto in modo tale per cui la fase del segnale di chirp (cioè l'argomento dell'esponenziale complesso), è:

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Dal momento che il seno cardinale può avere fastidiosi lobi laterali, una pratica comune è filtrare il risultato attraverso una finestra (Hamming, Hann, etc.). In pratica, questo può essere fatto allo stesso tempo del filtraggio adattato moltiplicando il chirp di riferimento con il filtro. Il risultato sarà un segnale con una ampiezza massima stettamente più bassa, ma i lobi laterali saranno filtrati via, che è la cosa più importante.

{{Nota

{{entête tableau charte alignement|center}}

|allineamento = centro

! Result 2

|larghezza = 500px

|-----

|titolo = Risultato 2

|contenuto = La risoluzione in distanza raggiungibile con una modulazione in frequenza lineare di un impulso su un'ampiezza di banda <math>\scriptstyle \Delta f</math> isè: <math>\scriptstyle \frac{c}{2\Delta f}</math> dove <math>\scriptstyle c</math> è la velocità dell'onda.}}

|}

{{Nota

{{entête tableau charte alignement|center}}

|allineamento = centro

! Definition

|larghezza = 750px

|-----

|titolo = Definizione

|contenuto = Il rapporto <math>\scriptstyle \frac{T}{T^\prime} \,=\, T\Delta f</math> è il rapporto di compressione. Esso è generalmente più grande di 1 (generalmente il suo valore è da 20 a 30).}}

|}

<center>

{| border="0"

|+ '''Esempio (impulso ''chirpato''): segnale trasmesso in rosso (portante 10 hertz, modulazione su 16 hertz, ampiezza 1, durata 1 second) e due echi (in blu).'''

|-----

|[[Image:chirp before.jpg|thumb|300px|Prima del filtraggio adattato]]