Compressione dell'impulso: differenze tra le versioni
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Il più semplice segnale che un radar ad impulsi può trasmettere è un impulso sinuisoidale di ampiezza <math>\scriptstyle A</math> e [[frequenza]] portante, <math>\scriptstyle f_0</math>, troncato da una funzione rettangolare di ampiezza <math>\scriptstyle T</math> ed è trasmesso periodicamente. Dobbiamo considerare solo un singolo impulso, <math>\scriptstyle s</math>. Se assumiamo che l'impulso inizi al tempo <math>\scriptstyle t\,=\,0</math>, il segnale può essere scritto nel seguente modo usando la notazione [[numeri complessi|complessa]]:
:<math>s(t) = \left\{ \begin{array}{ll} A e^{2 i \pi f_0 t} &\mbox{
=== Range di risoluzione ===
Determiniamo la gamma di risoluzione che può essere ottenuta con un simile segnale. Il segnale di ritorno, scritto <math>\scriptstyle r(t)</math>, è una copia attenuata e shiftata nel tempo del segnale originale (in realtà l'[[effetto doppler]] può giocare un ruolo rilevante). C'è anche il rumore nel segnale entrante, sia nel canale reale che in quello immaginario, e che assumeremo essere [[rumore bianco|bianco]] e [[distribuzione gaussiana|gaussiano]] (questa assunzione generalmente regge nella realtà); scriviamo <math>\scriptstyle B(t)</math> per denotare questo rumore. Per rilevare il segnale entrante che è misto al rumore viene solitamente usato un [[filtro adattato|filtraggio adattato]]
In altre parole si calcola la [[cross-correlazione]] tra il segnale ricevuto corrotto da rumore con il segnale originariamente trasmesso. Questa correlazione si ottiene attraverso una [[convoluzione]] del segnale entrante r(t) con il complesso coniugato e ribaltato nel tempo del segnale trasmesso s(t). Questa operazione può essere fatta sia via software sia via hardware. Scriviamo <math>\scriptstyle <s,\,r>(t)</math> per questa correlazione. Abbiamo:
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dove <math>\scriptstyle B'(t)</math>, il risultato dell'intercorrelazione tra il rumore e il segnale trasmesso, rimane un rumore bianco di caratteristiche uguali a <math>\scriptstyle B(t)</math> dal momento che non è correlato al segnale trasmesso. La funzione <math>\Lambda</math> è una funzione triangolo, il suo valore è 0 in <math>\scriptstyle [-\infty,\, -\frac{1}{2}] \,\cup\, [\frac{1}{2}, \,+\infty]</math>, esso aumenta linearmente in <math>\scriptstyle [-\frac{1}{2},\, 0]</math> dove raggiunge il suo massimo 1, e decresce linearmente in <math>\scriptstyle [0,\,\frac{1}{2}]</math> finché torna a 0 nuovamente. Le figure alla fine del paragrafo mostrano la forma dell'intercorrelazione per un segnale campionato (in rosso), in questo caso un seno reale troncato, di durata <math>\scriptstyle T\,=\,1</math> secondi, di ampiezza unitaria e frequenza <math>\scriptstyle f_0\,=\,10</math> hertz. Due echi (in blu) tornano indietro con un ritardo di 3 e 5 secondi rispettivamente e hanno un'ampiezza uguale a 0.5 e 0.3; questi sono già valori casuali per il ben dell'esempio. Dal momento che il segnale è reale, l'intercorrelazione è pesata da un fattore addizionale pari a <math>\scriptstyle \frac{1}{2}</math>.
Se due impulsi tornano indietro vicini nel tempo, l'intercorrelazione è uguale alla somma dell'intercorrelazione dei due segnali elementari. Per
Dal momento che la distanza coperta da un'onda durante <math>\scriptstyle T</math> è <math>\scriptstyle cT</math> (dove ''c'' è la velocità dell'onda nel mezzo), e dal momento che la distanza corrisponde al tempo di andata e ritorno (''round trip time''), otteniamo:
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