Elemento neutro: differenze tra le versioni

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Versione delle 13:30, 4 nov 2010

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In [[matematica]], e particolarmente in [[algebra]], l<nowiki>'</nowiki>'''elemento neutro''' diè ununa insiemeproprieta' ''X'che puo' dotato diavere una [[operazione binaria]] ''X'' x ''X'' → ''X'' che associa ad una coppia di elementi (''a'', ''b'') un altro elemento, che indichiamo con ''a'' * ''b'',: è l'elemento componendo il quale "non si modifica nulla"; in altre parole è l'elemento ''e'' tale che.

: ''a'' * ''e'' = ''e'' * ''a'' = ''a''

per ogni ''a'' in ''X''.

È sinonimo di elemento neutro il termine '''[[unità]]''' in una delle sue accezioni.

== Definizione ==

Formalmente, un'operazione binaria <math>*</math> su un [[insieme]] ''X'' è detta possedere l<nowiki>'</nowiki>'''elemento neutro''' ''e'' se soddisfa la relazione:

: ''a'' * ''e'' = ''e'' * ''a'' = ''a''

Quindi, quando <math>*</math> possiede l<nowiki>'</nowiki>'''elemento neutro''' ''e'', questo puo' non essere espresso esplicitamente.

== Proprietà ==