Utente:Pappus/sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 01:46, 30 giu 2006

Versione delle 02:01, 30 giu 2006

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<li>calcolo del gruppo fondamentale del [[toro (geometria)|toro]]:

[[Immagine:Torus_cycles.png|200px|center]]

Il toro T='''R²'''/'''Z²''' può essere visto come un quadrato pieno con i lati oopostiopposti ''a,b'' identificati secondo la stessa direzione di percorrenza come in figura. Siano ''y'' il punto centrale del quadrato, ''z'' il vertice e ''x₀'' un punto interno.

figura

Scegliamo ora ''U₁=T-{y}'' e ''U₂=T-{a,b}''. Risulta

:<math>\pi (U_1)=<a,b></math>

:<math>\pi (U_2)=0</math>

dato che ''U₁'' è omotopicamente equivalente ad ''{a,b}'', ossia a due circonferenze con un punto in comune, e ''U₁'' è contraibile.

<li>un'altro esempio (con piano proiettivo)