Algoritmo ECPP: differenze tra le versioni

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L''''ECPP''' (dall'inglese ''Elliptic Curve Primality Proving'') è un [[test di primalità]] basato sulle [[curva ellittica|curve ellttiche]]. È un [[algoritmo]] che funziona per tutti gli [[numero intero|interi]] e non solo per quelli di una qualche forma particolare ed è, al momento, fondamentalmente il più veloce algoritmo conosciuto per testare la primalità di un numero generico. Tuttavia, l'esatta [[Teoria della complessità computazionale|complessità computazionale]] non è nota. [[euristica|Euristicamente]], l'ECPP fornisce la primalità di un numero in un tempo:

:<math> O((\log n)^{5+\epsilon})\, </math>

per qualche ε>0<ref name="Lenstra">{{cite journal|last=Lenstra, Jr.|first=A. K.|coauthors=Lenstra, Jr., H. W.|title=Algorithms in number theory|journal=Handbook of Theoretical Computer Science: Algorithms and Complexity|volume=A|publisher=The MIT Press|___location=Amsterdam and New York|pages=673–715|year=1990}}</ref> ed è dunque più veloce dell'[[algoritmo AKS]]. In alcune versioni, l'esponente del logaritmo può essere ridotto a 4+ε attraverso alcuni ragionamenti euristici. L'idea alla base dell'ECPP è la stessa di molti altri testitest di primalità e consiste nel cercare di costruire un gruppo la cui dimensione implichi la primalità del numero investigato. Nel caso del'ECCP, il gruppo in questione è quello associato a una curva ellittica su un insieme finito di [[forma quadratica|forme quadratiche]] tali che ''p''-1 si fattorizzi trivialmente sul gruppo.

Attualmente (aprile 2008), il più grande primo conosciuto, la cui primalità sia stata provata con l'ECPP è il [[primo di Mills]]