Legge di conservazione della quantità di moto: differenze tra le versioni

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La '''conservazione della quantità di moto''' (o '''teorema dell'impulso''') è una importante [[legge fisica]], che stabilisce che illa [[momentoquantità di moto]] di un sistema è costante nel [[tempo]] se '''non ci sono''' [[forza|forze]] esterne che agiscono sullo stesso.

Supponiamo di avere un sistema formato da [[due]] corpi di [[massa (fisica)|massa]] ''m₁'' e ''m₂''. La quantità di moto del sistema è data da

Supponendo di avere [[due]] corpi di [[massa (fisica)|masse]] differenti, con una [[forza]] interna che agisce sui due corpi. In base alla [[dinamica|seconda legge della dinamica]], la forza è pari alla variazione nel tempo dell'[[impulso (fisica)|impulso]]. Si può, quindi, agevolmente concludere che la variazione del primo impulso ('''corpo 1''') è uguale ed opposta in segno a quella del secondo ('''corpo 2'''):

:<math>\fracvec {\operatornameP d= \vec {p_1}{\operatorname d t} = -+ \fracvec {\operatorname d \vec p_2}{\operatorname d t}</math>

In base alla [[dinamica#Espressione matematica dei principi della dinamica|seconda legge della dinamica]], la velocità di variazione della quantità di moto del sistema è pari alla risultante delle ''forze esterne'' <math>\vec {F_{tot}}</math> applicata al [[centro di massa]] del sistema :

Quindi

:<math>\frac {\operatorname d \left ( \vec p_1 + \vec p_2 \right ){P}}{\operatorname d t} = \vec 0{F_{tot}}</math>

Se tale risultante è nulla, ovvero se non ci sono forze esterne ed il sistema è meccanicamente isolato

:<math>\frac {\operatorname d \vec {P}}{\operatorname d t} = 0</math>.

ovvero la somma delle variazioni dei due impulsi è [[zero|nulla]]: la somma degli impulsi, nel tempo, è costante.

Se la [[derivata]] di <math>\vec {P}</math> rispetto al tempo è nulla, questo significa che <math>\vec {P}</math> è una costante del moto, ovvero che si ''conserva''.

Il discorso è valido anche per un sistema formato da ''n'' corpi, con ''n'' forze interne.

In base alla definizione di quantità di moto totale, vediamo inoltre che

:<math>\frac {\operatorname d \left ( \vec p_1 + \vec p_2 \right )}{\operatorname d t} = \vec 0</math>,

ovvero che la velocità di variazione della quantità di moto del '''corpo 1''' è opposta a quella del '''corpo 2''':

:<math>\frac {\operatorname d \vec p_1}{\operatorname d t} = - \frac {\operatorname d \vec p_2}{\operatorname d t}</math>.

Sempre in base alla [[dinamica#Espressione matematica dei principi della dinamica|seconda legge della dinamica]], il primo termine di questa espressione può essere interpretato come la forza <math>\vec F_{12}</math> che il corpo 2 esercita sul corpo 1 ed il secondo termine come la forza <math>\vec F_{21}</math>che il corpo 1 esercita sul corpo 2:

:<math>\vec F_{12} = - \vec F_{21}</math>.

Questo non è altro che il terzo principio della dinamica, che risulta quindi strettamente correlato alla conservazione della quantità di moto.

Questo argomento può essere facilmente esteso ad un sistema formato da ''N'' corpi.

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