Invarianza di scala: differenze tra le versioni

Versione delle 21:30, 3 ott 2010

Versione delle 22:12, 19 dic 2010

Riga 53:

===Cosmologia===

Nella [[cosmologia]], lo spettro di potenza della distribuzione spaziale della radiazione di fondo cosmica è prossima ad essere una distribuzione invariante di scala. Sebbene in matematica questo significhi che lo spettro esibisce una legge a potenza, in cosmologia il termine "invariante di scala" indica che l'ampiezza, ''P''(''k''), delle fluttuazioni primordiali come funzione del [[numero d'onda]], ''k'', è approssimativamente costante, cioè uno spettro piatto. Questo tipo di spettro è consistente con i modelli inflattivi.

==Invarianza di scala nelle teorie quantistiche dei campi==

La dipendenza dalla scala di una [[teoria di campo]] (QFT) è caratterizzata dal modo in cui le sue costanti di accoppiamento dipendono dell'energia a cui avviene un dato processo. Questa dipendenza dell'energia è descritta dal [[gruppo di rinormalizzazione]], ed è codificata nella [[funzione beta]] della teoria.

Per avere una teoria QFT invariante di scala, le sue costanti di accoppiamento devono essere indipendenti dalla scala di energia e questo è indicato dall'annullarsi della [[funzione beta]] della teoria. Queste teorie sono note come [[punto fisso|punti fissi]] del corrispondente flusso del gruppo di rinormalizzazione.

===Elettrodinamica Quantistica===

Un semplice esempio di teoria di campo quantistica invariante di scala è il campo elettromagnetico libero quantizzato senza alcuna particella carica. Questa teoria, come il suo corrispettivo classico, è invariante di scala semplicemente dato che non contiene al suo interno alcuna costante di accoppiamento (né con le assenti particelle cariche, né con gli stessi fotoni dato che questi non interagiscono direttamente tra di loro).

Tuttavia in natura il campo elettromagnetico è accoppiato con le particelle cariche, come per esempio gli [[elettrone|elettroni]] o i [[positrone|positroni]]. La teoria quantistica che descrive sia i campi fermionici degli elettroni sia quelli elettromagnetici è nota come [[elettrodinamica quantistica]] (QED) e non è una teoria invariante di scala. Analizzando la funzione beta della QED, si ricava che la carica elettrica (che è il parametro di accoppiamento della teoria) cresce al crescere dell'energia . Quindi, mentre il campo elettromagnetico quantizzato senza particelle cariche '''è''' invariante di scala, la QED '''non''' è invariante di scala.

===Teorie di campo scalari prive di massa===

Campi quantistici liberi e privi di massa non hanno parametri di accoppiamento. Quindi, in modo analogo a quanto accade nella teoria classica, questi campi sono invarianti di scala. Nel linguaggio del gruppo di rinormalizzazione questa teoria è nota come [[punto fisso gaussiano]].

Inoltre, anche se la teoria classica φ⁴ (che quindi ammette autointerazioni del campo con se stesso) è invariante di scala in <math>D=4</math>, la versione quantizzata '''non''' è invariante di scala. Si può capire questo fatto osservando la funzione beta per il parametro di accoppiamento g.

Sebbene il la teoria φ⁴ quantistica non è invariante di scala, esistono altre teorie scalari quantizzate oltre a quella del punto fisso gaussiano che lo sono, ad esempio il [[punto fisso di Wilson-Fisher]].

===Teoria dei campi conforme===

Le teorie quantistiche invarianti di scala sono quasi sempre invarianti sotto l'azione di tutto il [[gruppo conforme]] e lo studio di queste teorie è noto come teoria dei campi conforme (CFT). Alcuni operatori nella CFT hanno delle ben definite dimensioni di scala, analoghe alla potenza <math>\Delta</math> dei casi precedenti. Tuttavia le dimensioni di scala degli operatori in una teoria CFT differiscono tipicamente da quelle classiche a causa di contributi quantistici noti come dimensioni di scala anomale.

==Riferimenti==