Invarianza di scala: differenze tra le versioni
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[[Image:Wiener process animated.gif|thumb|right|500px|Un [[processo di Wiener]] è invariante di scala.]]
In [[fisica]] e [[matematica]], l''''invarianza di scala''' è una caratteristica degli oggetti o una legge che non cambia se si scalano le lunghezze (o parimenti le energie) di un fattore comune. Il termine tecnico per questa trasformazione è [[dilatazione]] e la dilatazione può essere anche considerata come un sottoinsieme delle [[Trasformazione conforme|trasformazioni conformi]].
*In matematica, l'invarianza di scala spesso si riferisce all'invarianza di una singola [[funzione]] o [[curva]]. Un concetto strettamente correlato è l'auto-similarità, dove la funzione o la curva in questione è invariante rispetto a un sottoinsieme discreto delle dilatazioni. È anche possibile che le [[Distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] di un [[processo stocastico|processo casuale]] ammettano questo tipo di invarianza di scala o [[auto
*Nella [[Teoria dei campi|teoria dei campi classica]], l'invarianza di scala è comunemente applicata all'invarianza di tutta la teoria sotto le dilatazioni. Questo tipo di teorie descrivono processi fisici che non hanno una scala di lunghezza caratteristica.
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L'idea di una invarianza di scala dei monomi si generalizza in un numero maggiore di dimensioni all'idea dei polinomi omogenei e può genericamente alle funzioni omogenee. Le funzioni omogenee sono la base naturale degli spazi proiettivi e i polinomi omogenei sono studiati come varietà proiettive in geometria proiettiva. La geometria proiettiva è un campo particolarmente fertile della matematica; nella sua forma più astratta, la geometria degli schemi, ha svariate connessioni con la [[teoria delle stringhe]].
[[Image:Kochsim.gif|thumb|right|250px|La [[curva di Koch]] è [[auto similarità]].]]
===Frattali===
Spesso comunemente i frattali sono indicati come oggetti invarianti di scala sebbene sarebbe più corretto dire che sono piuttosto auto-similari. Un frattale è uguale a se stesso tipicamente solamente per un insieme discreto di valori di λ e anche le traslazioni e le rotazioni devono essere applicate in modo discreto per riottenere lo stesso frattale. Quindi per esempio, la [[curva di Koch]] scala con Δ = 1, ma il riscalamento è valido solo per valori di λ = 1 / 3n con n intero. Inoltre, la curva di Koch si riscala non solo rispetto all'origine, ma, in un certo senso, "dovunque": una copia in miniatura di tutto il frattale può essere ritrovata in qualsiasi punto della curva.
Alcuni frattali possono avere sequenze differenti di valori di invarianza di scala che sono studiate con l'analisi multifrattale.
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