Funzione omogenea: differenze tra le versioni

Versione delle 15:45, 10 apr 2010

Versione delle 02:39, 25 gen 2011

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Questo concetto ha fruttuose applicazioni anche in [[economia]], visto che molte [[funzione di produzione|funzioni di produzione]] sono omogenee di grado 1 (cioè hanno [[rendimenti di scala]] costanti). Supponiamo invece che un consumatore scelga i beni da acquistare a seconda del reddito e dei prezzi a scelta tra tutti i [[paniere|panieri]] che si può permettere, e a seconda delle sue preferenze. Possiamo dunque vederla (la domanda) come una funzione dei prezzi e del suo reddito. Possiamo dimostrare che questa funzione è omogenea di grado 0: se tutti i prezzi e il reddito vengono moltiplicati per <math>k>0</math>, la sua domanda di beni resta la stessa (legge di omogeneità, in assenza di [[illusione monetaria]]).

In [[fisica]], le funzioni omogenee sono fondamentali per la [[teoria dei fenomeni critici]], in particolare per la [[teoria dello scaling]] e per il [[gruppo di rinormalizzazione]].

== Definizione rigorosa di funzione omogenea ==

Se <math>\alpha, k \in \R</math> con <math>\ \alpha > 0 </math>, una [[funzione (matematica)|funzione]] <math>\ f(x_{1}, . . ., x_{n})</math> definita su un [[cono (algebra lineare)|cono]] di <math>\R^n</math> si dice '''funzione (positivamente) omogenea''' di grado k se per ogni scelta di variabili <math>x_1,...,x_n</math>