Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 23:12, 11 lug 2006

Versione delle 14:26, 13 lug 2006

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Una ''funzione differenziabile'' in un punto <math>\mathbf x_0</math> è automaticamente [[funzione continua|continua]] in <math>\mathbf x_0</math>. Infatti

:<math>\lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)= \lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}\frac {F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)-A \mathbf h} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}+ {A \mathbf h} = \mathbf 0</math>

per la continuità delle funzioni lineari.