「素数」の版間の差分

2011年7月10日 (日) 10:41時点における版

2011年7月17日 (日) 16:32時点における版

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== 素数に関連する主な性質 ==

*素数の[[逆数]]の和は[[発散]]する（[[素数#素数の逆数和|後述]]）。

*(''a'', ''m'') = 1 のとき、[[等差数列]]：''a'', ''a'' + ''m'', ''a'' + 2''m'', …　の中には無数の素数が含まれている。これは[[ディリクレの算術級数定理]]と呼ばれる。

*素数''p''を法とする合同に関して、[[フェルマーの小定理]]　(''a'', ''p'') = 1 ⇒ ''a''^''p''-1 ≡ 1 (mod ''p'')　が成り立つ。

**''a'', ''a'' + ''m'', ''a'' + 2''m'', …

*5以上の素数はすべて、自然数''m''を用いて6''m''+1または6''m''-1の形で表わすことができる（逆は成り立たない）。この性質を用いて素数関連の整数問題を解くのは受験生の必須事項である。

**の中には無数の素数が含まれている。これは[[ディリクレの算術級数定理]]と呼ばれる。

*素数''p''を法とする合同に関して、[[フェルマーの小定理]]

**(''a'', ''p'') = 1 ⇒ ''a''^''p''-1 ≡ 1 (mod ''p'')

が成り立つ。

== 素数生成式 ==