Passaggio al limite sotto segno di integrale: differenze tra le versioni
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Eliminato: "In analisi funzionale [...] la convergenza puntuale q.o. implica la convergenza in norma L1". Non è proprio esatto: la convergenza L1 implica la convergenza degli integrali ma non vale il viceversa. |
rb (+piccola riscrittura): è un condizionale |
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La possibilità di effettuare questo scambio è un'importante questione, che ha un gran numero di applicazioni teoriche; la mancanza di buoni teoremi che permettessero questo scambio è uno dei motivi che hanno portato alla definizione dell'[[integrale di Lebesgue]] in sostituzione dell'[[integrale di Riemann]].<ref>{{cita|Giusti|p. 259|Giusti2}}</ref>
Nel linguaggio dell'[[analisi funzionale]], il problema equivale a chiedersi se la [[convergenza puntuale]] [[quasi ovunque]] implica la convergenza in [[spazio Lp|norma L<sup>1</sup>]].
== Integrale di Riemann ==
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