Heinz Hopf: differenze tra le versioni

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== Carriera ==

I suoi studi furono interrotti a causa della [[prima guerra mondiale]]. Egli si arruolò volontario nel 1914 e trascorse tutto il periodo di guerra come tenente sul [[Fronte orientale (Prima guerra mondiale)|fronte orientale]]. Presso [[Verdun]] fu ferito gravemente e ricevette nel 1918 la Eisernes Kreuz (croce di ferro). Durante il periodo di convalescenza del 1917, Hopf ebbe la possibilità di seguire i corsi di [[Erhard Schmidt]]. Secondo le sue stesse parole, lavorare sui problemi proposti da Schmidt fu un raggio di luce in quel difficile periodo.

Dopo la guerra Hopf proseguì i suoi studi ad [[Heidelberg]] con [[Paul Stäckel]] e [[Oskar Perron]] e a [[Berlino]] con [[Issai Schur]], [[Ludwig Bieberbach]] ed [[Erhard Schmidt]]. Nel 1925 conseguì il dottorato con Erhard Schmidt a Berlino, con un lavoro nel quale dimostrò che ogni [[3-varietà]] di [[Riemann]] semplicemente connessa di [[curvatura]] costante è globalmente [[isometrica]] ad uno [[spazio euclideo]], sferico o iperbolico.

Hopf studiò anche l’indice degli zeri di [[Campo vettoriale|campi vettoriali]] su [[Ipersuperficie|ipersuperfici]] e collegò la loro somma alla [[curvatura]]. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla [[caratteristica di Eulero]] della varietà. Questo enunciato è ora chiamato [[teorema di Poincaré-Hopf]].