Gli '''Assiomi di Peano''' sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico [[Giuseppe Peano]] al fine di caratterizzare l'insieme dei i [[numeri naturali]].
Un modo informale di desrivere gli assiomi può essere il seguente:
Di solito vengono espressi informalmente nel seguente modo:
#0 è un numero naturale
#il successore di un numero naturale è un numero naturale
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#ogni insieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di tutti i suoi elementi coincide con l'intero insieme dei numeri naturali
I primi due assiomi ci dicono sostanzialmente che abbiamo a che fare con un insieme <math>X</math> (i "numeri naturali") che contiene un elemento particolare'speciale' <math>x_0</math> (lo "zero") e che è dominio e codominio di una funzione <math>S:X \rightarrow X</math> (il "successore"). Gli altri tre assiomi descrivono le proprietà di questa funzione in un modo che informalmente sostanzaè equivaleil a dire cheseguente:
:(P1) <math>S(x)\neq x_0</math> per ogni <math>x \in X</math>
Chiaramente tali assiomi sono verificati se prendiamoconsideriamo <math>X=\mathbb N</math>, l'insieme dei numeri naturali, <math>x_0=0</math> e <math>S(x)=x+1</math>. Tuttavia possono essere verificati da altri [[modello|modelli]], ad esempio prendendose <math>X=\{2n: n \in N\}</math>, l'insieme dei numeri pari, <math>x_0=0</math> e <math>S(x)=x+2</math>. Questo significa che l'insieme dei numeri naturali con lo zero ed il successore ''non'' sono univocamente caratterizzati dagli assiomi (P1),(P2) e (P3). Quello che è importante tuttavia è che gli assiomi di Peano sono sufficienti a caratterizzare ''la struttura'' dei numeri naturali, cioè caratterizzano l'insieme a meno di [[isomorfismo|isomorfismi]]. Questa proprietà degli assiomi viene chiamata [[categoricità]]. PerCiò unache dimostrazioneabbiamo vediaffermato è chiamato nell'ambito della logica formale [[Teorema di Categoricità]] per gli assiomi di Peano del [[secondo ordine]].
L'ultimo assioma di Peano è noto con il nome di [[Principio di Induzione]].
