Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

Versione delle 02:22, 9 feb 2005

Versione delle 13:36, 9 feb 2005

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I primi due assiomi ci dicono che abbiamo a che fare con un insieme <math>X</math> (i "numeri naturali") che contiene un elemento 'speciale' <math>x_0</math> (lo "zero") e che è dominio e codominio di una funzione <math>S:X \rightarrow X</math> (il "successore"). Gli altri tre assiomi descrivono le proprietà di questa funzione in un modo che formalmente è il seguente:

:(P1) <math>S(x)\neq x_0</math> per ogni <math>x \in X</math>

:(P2) <math>S(x)=S(\neq y)</math> implica <math>S(x=)\neq S(y)</math>

:(P3) se <math>U</math> è un sottoinsieme di <math>X</math> tale che:

::# <math>x_0 \in U</math>

::# <math>kx \in U</math> implica <math>k+1S(x) \in U</math>

::allora <math>U=X</math>