Funzione differenziabile: differenze tra le versioni
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Aggiunto esempio derivabilità non implica continuità |
→Differenziabilità e continuità: spiegazione più precisa |
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:<math>\lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)= \lim_{\mathbf h\to \mathbf 0} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}\frac {F(\mathbf x_0+ \mathbf h)-F(\mathbf x_0)-A \mathbf h} {\begin{Vmatrix} \mathbf h \end{Vmatrix}}+ {A \mathbf h} = \mathbf 0</math>
per la definizione data di ''funzione differeziabile'' e per la continuità delle funzioni lineari.
La semplice esistenza delle derivate parziali in '''x'''<sub>0</sub>, che è una condizione più leggera della differenziabilità, non implica la continuità in '''x'''<sub>0</sub> . Ad esempio la funzione reale di due variabili reali
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ammette derivate parziali in (0,0), ma essa non è continua in (0,0).
== Differenziabilità e derivate parziali ==
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