Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 23:35, 5 ago 2006

Versione delle 09:00, 6 ago 2006

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per la definizione data di ''funzione differeziabile'' e per la continuità delle funzioni lineari.

La semplice esistenza delle derivate parziali in '''x'''₀, che è una condizione più leggera della differenziabilità, non implica la continuità in '''x'''₀ . Ad esempio la funzione reale di due variabili reali

:<math>F(x,y)=\left\{

\begin{matrix}

1 & y \leq x^2 \\

0 & x^2<y<2x^2 \\

1 & 2x^2 \geq y

\end{matrix}

\right.</math>

ammette derivate parziali in (0,0), ma essa non è continua in (0,0).

== Differenziabilità e derivate parziali ==