Capitalizzazione semplice: differenze tra le versioni

Versione delle 00:09, 28 lug 2010

Versione delle 12:56, 22 giu 2011

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Ogni anno il [[debito]]re pagherà la stessa quota di [[interesse|interessi]], nell'ipotesi che il debito sia ripagato con un piano a quote costanti.

Siamo in regime di capitalizzazione semplice, se l'interesse <math>I</math> è direttamente proporzionale al tempo <math>t</math> e al capitale <math>C</math>. La proporzionalità diretta è espressa dalla formula:

Indicando con:

:<math>I(t)=Cit</math>

*''C'' il capitale iniziale

L'interesse dovuto è detto interesse semplice. Se il tasso di interesse semplice <math>i</math> è riferito a un anno, il tempo deve essere espresso in anni e frazioni di anni. Per rendere più agevoli i calcoli, si utilizza l'anno commerciale. Esso è formato da 360 giorni ed i mesi sono formati da 30 giorni.

*''i'' il tasso di interesse periodale (in genere tasso unitario annuo, ma può essere mensile, trimestrale...)

Il montante <math>M</math> è la somma del capitale iniziale e dell'interesse maturato nel periodo di tempo <math>t</math>:

*''t'' durata temporale dell'operazione, espressa in numero di periodi (in genere anni)

:<math>M(t)=C+I(t)</math>

*''M'' il capitale finale, detto anche ''montante'', pari alla somma di capitale iniziale più gli interessi maturati

sostituendo a <math>I(t)</math> la formula dell'interesse otteniamo:

:<math>M(t)=C(1+it)</math>

si avrà che il montante al tempo t sarà la soluzione della seguente equazione alle differenze con <math> M_{0}=C </math>:

dove <math>(1+it)</math> è il fattore di capitalizzazione semplice.

:<math>\ M_{t+1}=M_{t}+iM_{0}=M_{t} +iC </math>

Pertanto si ha:

:<math>M(t)\ M_{1}=M_{0} +iC = C +I(t) iC </math>

:<math>\ M_{2}=M_{1} +iC = C + iC +iC = C +2iC</math>

:<math>\ M_{t}=M_{t-1} +iC = C+(t-1)iC+iC=C+tiC=C(1+ti)</math>

== Voci correlate ==