Formula di Grassmann: differenze tra le versioni

Versione delle 12:36, 21 giu 2011

Versione delle 18:22, 9 lug 2011

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::<math>= \dim(U \times W) = \dim(U) + \dim(W)</math>

dove si è applicato il [[Teorema della dimensione|teorema del rango più nullità]].

== Dimostrazione con il teorema di isomorfismo ==

La formula di Grassmann può essere vista come corollario del [[Teorema di isomorfismo#Secondo teorema d'isomorfismo|secondo teorema di isomorfismo]]:

:<math>{U + W} / W \cong U / {U \cap W}</math>

con ''U'' e ''W'' visti come [[gruppo (algebra)|gruppi]] (notazione additiva), e dove con <math>/ \,</math> si intende l'ordinario [[spazio vettoriale quoziente|quoziente]] insiemistico.

Infatti si ha:

:<math> \dim{({U + W} / W)} = \dim({U / {U \cap W}})</math>

:<math> \dim{(U + W)} - \dim{(W)} = \dim{(U)} - \dim{(U \cap W)}</math>

che è la formula di Grassmann.

==Proprietà==