Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

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Versione delle 11:14, 16 ago 2006

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Il concetto di '''funzione differenziabile''' è il concetto su cui si fondano l'[[analisi matematica]] e la [[geometria differenziale]].

L'idea è quella di una [[Funzione (matematica)|funzione]] tale che se si fa uno zoom a scale sempre più piccole del [[grafico di una funzione|grafico]] della funzione nelle vicinanze di qualsiasi punto la funzione tende a somigliare sempre più ad una [[trasformazione affine]] ed il grafico ad un [[iperpianosottospazio affine]]. Più precisamente quello che si richiede ad una funzione per essere ''differenziabile'' è di essere approssimabile nell'intorno di ogni punto con una funzione lineare. La differenziabilità di una funzione da la possibilità di definire per ogni punto del suo grafico un iperpiano tangente.

Molti matematici, soprattutto in [[geometria differenziale]], chiamano ''funzione differenziabile'' una [[funzione liscia]] o di classe <math>C^k</math>, con k intero positivo, un concetto differente da quello inteso in questa voce.