Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 11:54, 16 ago 2006

Versione delle 14:35, 16 ago 2006

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A seconda delle dimensioni <math> m </math> e <math> n </math>, il jacobiano ha diverse interpretazioni geometriche:

* Se il codominio è <math>\mathbb R</math> allora la matrice associata a <math>DF(\mathbf x_0)</math> la matrice associata è un [[vettore (matematica)|vettore]] <math>n</math>-dimensionale che chiamato [[gradiente]] di <math>F</math> in <math>\mathbf x_0</math>. Il gradiente indic aindica la direzione di "massima pendenza" del grafico della funzione nel punto.

* Se il dominio è un aperto di <math>\mathbb R</math> la funzione <math>F</math> parametrizza una [[curva (matematica)|curva]] in <math>\mathbb R^m</math>, il suo ''differenziale'' è una funzione che (se non è costante) definisce la direzione della retta tangente alla curva nel punto.