Sistema input-output: differenze tra le versioni

Versione delle 22:21, 16 ago 2006

Versione delle 22:39, 16 ago 2006

Riga 20:

è possibile raccogliere in una tavola a doppia entrata l’insieme dei valori statistici che descrivono la dinamica degli scambi di un determinato periodo di tempo: si distingue cioè un corpo principale e cornice destra e cornice inferiore.

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<table height="50" width="50" border="2">

<tr><td>''Q''</td><td>''y''</td></tr>

<tr><td>''L''</td></tr>

</table>

</center>

La matrice ''Q'' e i vettori ''y'' e ''L'' rispettano le seguenti identità contabili:

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(1) ''q_i = Σ_i q_ij + y_i''
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(2) ''L = Σ_j L_j''<br>

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(2) ''L = Σ_j L_j''<br>

Le equazioni (1) e (2) descrivono come le produzioni totali ''q_i'' di ciascun settore e l’occupazione ''L'' si ripartiscano, cioè di come lavoro e merci vengano impiegati nella produzione di ciascun settore ''j'' ovvero (per le merci) destinate alla domanda finale.

Moltiplicando le quantità della (1) per il corrispondente prezzo ''p_i'' si possono esprimere in termini monetari i flussi intersettoriali secondo le seguenti trasformazioni:

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(3.a) ''x_ij = q_ij p_i ''
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(3.b) ''f_i = y_i p_i ''<br>

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(3.b) ''f_i = y_i p_i ''<br>

dove ''p_ii'' indica il prezzo della merce ''i''. La matrice dei flussi fisici intersettoriali può essere trasformata nella tavola delle transazioni, nella quale si individuano:

Line 42 ⟶ 48:

inoltre, il passaggio da ''Q'' a ''X'' consente in generale di ridurre il numero di settori considerati, aggregando insieme due o più settori, consentendo quindi di esaminare l’economia ad un preciso (e desiderato) livello di disaggregazione.

La matrice ''X'' e i vettori ''v'' e ''f'' rispettano le seguenti identità contabili:

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(4) ''x_i = Σ_j x_ij + f_i''
<br>

(5) ''x_j = Σ_i x_ij + v_j''<br>

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(5) ''x_j = Σ_i x_ij + v_j''<br>

La (4) è un’equazione di domanda, simile alla (1): il valore della produzione ''x_i'' di un dato settore viene destinata per soddisfare la domanda intermedia (indicati dagli elementi della riga ''i'' della matrice ''X'') e la domanda finale ''f'' (in valore).

Line 52 ⟶ 58:

Dalle (4) e (5) segue una relazione contabile fondamentale che lega il valore complessivo della produzione destinata alla domanda finale al valore aggiunto complessivamente realizzato nel sistema economico:

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(6) ''Σ_i f_i = SΣ_j v_i''<br>

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La (6) indica per l’appunto l’identità che esiste tra prodotto nazionale e valore aggiunto complessivo (reddito nazionale).

Per quanto riguarda la parte interindustriale della tavola dei flussi fisici, normalizzando la matrice ''Q'' rispetto alla produzione del singolo settore ''q_j'' si rende la tavola indipendente dal livello di produzione ottenendo una matrice ''A'' di coefficienti tecnici di produzione e un vettore ''l'' di coefficienti di lavoro:

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(7) ''a_ij = a_ij / q_j''
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(8) ''l_j = L_j / q_j''<br>

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(8) ''l_j = L_j / q_j''<br>

Il generico elemento ''a_ij'' misura la quantità della merce ''i'' impiegata per la produzione di un’unità di merce ''j'' ossia la composizione dei mezzi di produzione e del lavoro che consente al settore ''j'' di realizzare la propria produzione. La loro grandezza è determinata principalmente da fattori di ordine tecnologico, in quanto in un reale sistema economico essi mutano lentamente mostrando di risentire relativamente poco delle variazioni nei livelli di produzione settoriale e di rispondere in maniera graduale al manifestarsi del progresso tecnico. La matrice dei coefficienti tecnici ''a_ij'' e il vettore dei coefficienti del lavoro ''l_j'' esprimono la struttura tecnologica del sistema economico ossia la regola specifica di combinazione dei mezzi di produzione nei diversi settori dell’economia.

Raccogliendo ''q_j'' nella (1) è possibile scrivere il c.d. modello aperto di Leontief e di risolverlo rispetto a ''q'' in funzione del livello della domanda finale ''y'' interpretando così la tavola input-output come modello di equilibrio economico generale, sia pure molto semplificato:

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(1.a) ''q_i = Σ_i a_ij q_i + y_i''
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(1.b) ''q = Aq + y''<br>

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(1.b) ''q = Aq + y''<br>

dove ''q'' è il vettore colonna delle produzioni ''q_i''

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(1.c) ''q = (1-A)^-1y = By''<br>

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La matrice risolvente ''B'' viene detta matrice dei requisiti diretti e indiretti, nel senso che il generico coefficiente ''b_ij'' indica la quota di produzione di bene ''j'' che deve essere impiegata nella produzione del bene ''i'' affinché sia resa disponibile alla domanda finale un’unità di bene ''j''.

Una volta determinata il livello della produzione ''q'', l’occupazione complessiva ''L'' si determina tramite i coefficienti di lavoro li infatti:

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(2.a) ''L = Σ_j l_j q_j''<br>

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Sono intuibili le possibilità di impiegare questo modello a fini di programmazione economica: esso consente infatti di studiare gli effetti che modificazioni della composizione e del livello della domanda finale provocano sui livelli di produzione dei diversi settori e sull’occupazione a livello settoriale e complessivo, e di confrontare tali grandezze con la potenzialità produttiva del sistema economico.