A seconda delle dimensioni <math> m </math> e <math> n </math>, il jacobiano ha diverse interpretazioni geometriche:
* Se il<math> codominiom è= <math>\mathbb1 R</math> allora, la matrice associata a <math>DF(\mathbf x_0)</math> è un [[vettore (matematica)|vettore]] <math>n</math>-dimensionale che, chiamato [[gradiente]] di <math>F</math> in <math>\mathbf x_0</math>. Il gradiente indica la direzione di "massima pendenza" del grafico della funzione nel punto.
* Se il<math> dominion è= un aperto di <math>\mathbb1 R</math>, la funzione <math>F</math> parametrizza una [[curva (matematica)|curva]] in <math>\mathbb R^m</math>, il suo ''differenziale'' è una funzione che (se non è costante) definisce la direzione della retta tangente alla curva nel punto.
* Se dominio<math> em codominio= sonon in= <math>\mathbb1 R</math>, la ''differenziabilità'' corrispondecoincide allacon la ''[[funzione derivabile|derivabilità]]'' e la matrice jacobiana è in realtà un numero, pari alla [[derivata]].
