Versore: differenze tra le versioni

Versione delle 06:24, 21 lug 2011

Versione delle 19:05, 7 ott 2011

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:<math>2\left( \hat{\mathbf{v}}' \cdot \hat{\mathbf{v}} \right)=0</math>

:<math>\hat{\mathbf{{v}}' \cdot \hat{\mathbf{v}}=0</math>

Poiché deve essere nullo il prodotto scalare di <math>\hat{\mathbf{v}}'\cdot\hat{\mathbf{v}}</math>, si evince che la [[derivata]] di un versore è sempre [[perpendicolare]] al versore stesso. Ciò in quanto il prodotto scalare può anche essere visto come la [[proiezione (geometria)|proiezione]] di un vettore sull'altro, che si annulla sempre solo se i due vettori sono appunto perpendicolari.

La derivata di un versore, in generale, non è un versore, per dimostrarlo basta considerare il generico versore in coordinate polari:

:<math>\hat{\mathbf{v}}(t) = \theta(t)\,\hat\theta + 1\,\hat{r}</math>

che in coordinate cartesiane diviene:

:<math>\hat{\mathbf{v}}(t) = \cos\left(\theta(t)\right)\,\hat{\imath} + \sin\left(\theta(t)\right)\,\hat{\jmath}</math>