Versore: differenze tra le versioni

Versione delle 16:16, 8 ott 2011

Versione delle 15:06, 20 ott 2011

Riga 29:

==[[Derivata]] di un versore==

Sia <math>\hat{\mathbf{v}}(t)</math> un versore dipendente dal tempo. Se consideriamo il [[prodotto scalare]] di questo vettore per se stesso abbiamo:

:<math>\hat{\mathbf{v}} \cdot \hat{\mathbf{v}} = \left|\hat{\mathbf{v}}\right|^2</math>

ricordando che i versori hanno modulo unitario:

Riga 41:

Poiché deve essere nullo il prodotto scalare di <math>\hat{\mathbf{v}}'\cdot\hat{\mathbf{v}}</math>, si evince che la [[derivata]] di un versore è sempre [[perpendicolare]] al versore stesso. Ciò in quanto il prodotto scalare può anche essere visto come la [[proiezione (geometria)|proiezione]] di un vettore sull'altro, che si annulla sempre solo se i due vettori sono appunto perpendicolari.

La derivata di un versore, in generale, non è un versore,; per dimostrarlo basta considerare il generico versore in coordinate polari:

:<math>\hat{\mathbf{v}}(t) = \theta(t),\hat\theta + 1\,\hat{r}</math>

che in coordinate cartesiane diviene: