Georg Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 09:30, 19 lug 2006

Versione delle 19:35, 29 ago 2006

Riga 8:

Cantor riconobbe che gli [[infinito|insiemi infiniti]] possono avere differenti estensioni, separò gli [[insieme|insiemi]] in [[numerabile|numerabili]] e [[insieme non numerabile|più che numerabili]] e provò che l'insieme di tutti i [[numero razionale|numeri razionali]] '''Q''' è numerabile mentre l'insieme di tutti i [[numero reale|numeri reali]] '''R''' è più che numerabile, dimostrando in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Egli inventò anche il simbolo che oggi viene usato per indicare i numeri reali. Il metodo di cui si servì per condurre le sue dimostrazioni è noto come [[argomento diagonale di Cantor|metodo della diagonale]] di Cantor. In seguito, cercò invano di dimostrare l'[[ipotesi del continuo]].

Durante la seconda metà della sua vita soffri di attacchi di [[depressione]], che compromisero seriamente la sua abilità di matematico e lo costrinsero a ripetuti ricoveri. La scoperta del [[paradosso di Russell]] lo portò a una [[crisi nervosa]] da cui non si seppe più riprendere. Cominciò allora a leggere testi di [[letteratura]] e di [[religione]], in cui sviluppò il suo concetto d'[[infinito assoluto]] che identificò con [[Dio]]. Impoveritosi durante la [[Prima Guerra Mondiale]], morì ad [[Halle sul Saale|Halle]] dove era ricoverato in un [[ospedale psichiatrico]]. [[Leopold Kronecker]] giudicò le sue scoperte "prive di senso".

Cantor realizzò la prima costruzione non contradditoria dell'infinito, trattando l'oggetto più esteso che al momento si conosce in matematica. La sua costruzine distingue tre livelli di nfinito che non si toccano e non comunicano mai:

1)Infinito Potenziale, tipico di una grandezza che cresce indefinitamente, ma assumendo sempre valori finiti.

2)Infinito Attuale, che è già esistente, costituito da numeri o enti geometrici (punti, rette, segmenti, superfici e volumi). Secondo Cantor è strutturato su un numero infinito e discreto di livelli (Cantor rigettò l'[[ipotesi del continuo]].

3)Infinito Assoluto, limite superiore della matematica, inaccesibile all'intelletto umano.

L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno [[slittamento di paradigma]] di prima grandezza.