Frattura fragile: differenze tra le versioni

Versione delle 15:44, 2 ott 2011

Versione delle 17:29, 3 nov 2011

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*dW è l'energia esterna richiesta per far aumentare le dimensioni della cricca

*dA è la variazione di superficie della cricca

*γγ è l'energia superficiale del materiale

Le ipotesi di Griffith erano che il corpo elastico fosse infinito e che il carico fosse [[Perpendicolarità|normale]] alla cricca e lontano dalla cricca stessa. In queste condizioni si può dimostrare che il bilancio dell'equazione precedente, nell'ipotesi di [[Tensione interna#Stato piano di tensione|sollecitazione piana]], porta a

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<div style="text-align:center;"><math>\sigma_f = \left(\frac{2}{\pi} \frac{E\gamma}{a}\right)^{1/2}</math></div>

dove

*&sigma;σ_f è la sollecitazione applicata

*E è il [[Modulo di elasticità|modulo di Young]] del materiale

*&gamma;γ è l'energia superficiale del materiale

*a è la lunghezza della cricca

Nei casi differenti (deformazione piana, spostamento prefissato, ecc.) la forma della relazione resta immutata, cambiando unicamente il fattore numerico 2/&pi;π. Dato che i suoi risultati sperimentali concordavano con i risultati ottenibili imponendo questa relazione fra la sollecitazione di rottura misurata e la dimensione dei fili di vetro (ovviamente non era possibile che in un filo fosse presente un difetto di dimensioni superiori al diametro) Griffith giunse alla conclusione che la rottura del materiale era controllata dalla presenza e dalle dimensioni delle cricche.

I successivi contributi di Irwin e [[Egon Orowan|Orowan]]<ref>Kanninen & Popelar, op. cti. pag 38</ref> permisero di estendere la teoria di Griffith anche ai metalli e di trattare matematicamente in modo più semplice il comportamento del materiale all'apice della cricca. L'equilibrio energatico, con questi nuovi assunti prese la forma

<div style="text-align:center;"><math>\sigma_f = \left[ \frac{E(2\gamma+\gamma_p)}{\pi a}\right]^{1/2}</math></div>

dove

*&gamma;γ_p indica l'energia plastica richiesta per estendere la cricca di un'unità di lunghezza (circa tre ordini di grandezza maggiore di &gamma;γ<ref>Kanninen & Popelar, op. cit. pag 38 </ref>).

Indicando con G l'energia rilasciata dall'allungamento della cricca si vede che la condizione di stabilità della struttura (con la presenza della cricca) sotto un carico P è che sia G(P)<G_c, dove G_c è una caratteristica del materiale e rappresenta la sua resistenza all'allungamento della cricca.

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dove

*K è lo ''stress intensity factor''

*&sigma;σ è la sollecitazione nel corpo (piastra nella teoria di Irwin) in assenza della cricca.

*a è la lunghezza della cricca.

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==Note==

{{<references}} />

==Riferimenti==