Processo di Poisson: differenze tra le versioni

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{{S|teoria della probabilità|statistica}}

Un '''processo di Poisson''', dal nome del matematico francese [[Siméon-Denis Poisson]] (1781 - 1840), è un [[processo stocastico]] definitoche riguardosimula alil manifestarsi di eventi che siano [[indipendenza|indipendenti]] l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo. QuestoIl processo diè conta,definito dato comeda una funzionecollezzione deldi tempo[[variabili aleatorie]] ''N''(''t'') per ''t''>0, rappresentache vengono viste come il numero di eventi a partireoccorsi dal tempo ''t0'' =al 0tempo ''t''. Inoltre il numero di eventi tra il tempo ''a'' e il tempo ''b'' è dato come ''N''(''b'') − ''N''(''a'') ed ha una [[distribuzione di Poisson]]. Ogni traiettoria del processo (ovvero ogni possibile mappa da ''t'' a ''N(t)'') è una funzione a gradino sui [[numeri interi]]

Il processo di Poisson è un processo a tempo continuo: la sua controparte a tempo discretadiscreto è il [[processo di Bernoulli]]. Il processo di Poisson è uno dei più famosi [[processo di Lévy|processi di Lévy]]. I processi di Poisson sono anche esempi di [[processo markoviano]] a tempo continuo.

== Tipi di processi di Poisson ==

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=== Processo di Poisson omogeneo ===

[[File:Sampleprocess.png|thumb|266px|right|SampleEsempio Poissondi Processtraiettoria ''X''_''t'';di un processo di Poisson]]

Un processo di Poisson ''omogeneo'' è caratterizzato da un parametro di frequenza λ, detto '''intensità''', tale che il numero di eventi in un intervallo di tempo <math>(t,t+ \tau]</math> seguono una [[distribuzione di Poisson]] con il parametro associato <math>\lambda\tau</math>. Questa relazione è data come