Georg Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 19:36, 29 ago 2006

Versione delle 09:59, 1 set 2006

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Durante la seconda metà della sua vita soffri di attacchi di [[depressione]], che compromisero seriamente la sua abilità di matematico e lo costrinsero a ripetuti ricoveri. La scoperta del [[paradosso di Russell]] lo portò a una [[crisi nervosa]] da cui non si seppe più riprendere. Cominciò allora a leggere testi di [[letteratura]] e di [[religione]], in cui sviluppò il suo concetto d'[[infinito assoluto]] che identificò con [[Dio]]. Impoveritosi durante la [[Prima Guerra Mondiale]], morì ad [[Halle sul Saale|Halle]] dove era ricoverato in un [[ospedale psichiatrico]]. [[Leopold Kronecker]] giudicò le sue scoperte "prive di senso".

Cantor realizzò la prima costruzione non contradditoria dell'infinito, trattando l'oggetto più esteso che al momento si conosca in matematica. La sua costruzione distingue tre livellitipi di infinito che non si toccano e non comunicano mai. Sono dimostrate delle relazioni analitiche tra questi infiniti:

1) Infinito Potenziale, tipico di una grandezza che cresce indefinitamente, ma assumendo sempre valori finiti. E' l'infinito della tradizione filosofica, del quale non si conoscd alcuna relazione analitica con gli altri due tipi.

2) Infinito Attuale, che è già esistente, costituito da numeri o enti geometrici (punti, rette, segmenti, superfici e volumi). Secondo Cantor è strutturato su un numero infinito e discreto di livelli (Cantor rigettò l'[[ipotesi del continuo]]). Il dominio dei livelli di infinito è l'insieme (Infinito) dei numeri naturali. Cantor introdusse il simbolo <math>\infty<math> per denotare l'infinito in matematica.

3) Infinito Assoluto, limite superiore della matematica, inaccesibile all'intelletto umano. Cantor lo denotò col simbolo<math>W</math>. E' legato <ll'infinito "matematico" dalla relazione: <math>W^(1 / n) = \infty</math>.

L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno [[slittamento di paradigma]] di prima grandezza.