Georg Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 10:00, 1 set 2006

Versione delle 17:16, 1 set 2006

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Cantor realizzò la prima costruzione non contradditoria dell'infinito, trattando l'oggetto più esteso che al momento si conosca in matematica. La sua costruzione distingue tre tipi di infinito che non si toccano e non comunicano mai. Sono dimostrate delle relazioni analitiche tra questi infiniti:

1) Infinito Potenziale, tipico di una grandezza che cresce indefinitamente, ma assumendo sempre valori finiti. EÈE' l'infinito della tradizione filosofica, del quale non si conoscdconosce alcuna relazione analitica con gli altri due tipi.

2) Infinito Attuale, che è già esistente, costituito da numeri o enti geometrici (punti, rette, segmenti, superfici e volumi). Secondo Cantor è strutturato su un numero infinito e discreto di livelli (Cantor rigettò l'[[ipotesi del continuo]]). Il dominio dei livelli di infinito è l'insieme (Infinito) dei numeri naturali. Cantor introdusse il simbolo <math>\infty</math>, per denotare l'infinito in matematica.

3) Infinito Assoluto, limite superiore della matematica, inaccesibile all'intelletto umano. Cantor lo denotò col simbolo<math>W</math>. E' legato all'infinito "matematico" dalla relazione: <math>W^{(1 / n)} = \infty</math>.

L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno [[slittamento di paradigma]] di prima grandezza.