Invarianza di scala: differenze tra le versioni

Versione delle 01:05, 24 ott 2011

Versione delle 14:32, 13 nov 2011

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Le teorie quantistiche invarianti di scala sono quasi sempre invarianti sotto l'azione di tutto il [[gruppo conforme]] e lo studio di queste teorie è noto come teoria dei campi conforme (CFT). Alcuni operatori nella CFT hanno delle ben definite dimensioni di scala, analoghe alla potenza <math>\Delta</math> dei casi precedenti. Tuttavia le dimensioni di scala degli operatori in una teoria CFT differiscono tipicamente da quelle classiche a causa di contributi quantistici noti come dimensioni di scala anomale.

==Transizioni di fase==

In meccanica statistica, quando un sistema subisce una transizione di fase, le sue fluttuazioni sono descritte da una teoria di campo statistica invariante di scala (o CFT, '''conformal field theory''', teoria dei campi conformi). Per un sistema in equilibrio (cioè indipendente dal tempo), ad una teoria statistica in D dimensioni spaziali corrisponde formalmente una teoria CFT D-dimensionale. In questo ambito le dimensioni di scala sono solitamente denominate esponenti critici. Si può calcolare in linea di principio questi esponenti nella appropriata corrispondente teoria di campo conforme.

===Il modello di Ising===

Un esempio che unisce molte delle idee in merito all'invarianza di scala è la transizione di fase del [[modello di Ising]], che descrive in modo semplificato il comportamento critico di una sostanza [[ferromagnete|ferromagnetica]]. Si tratta di un modello di meccanica statistica che ha anche una descrizione in termini di una teoria di campo conforme. Il sistema consiste in una serie di siti reticolari, che formano un reticolo D-dimensionale periodico. Ad ogni sito reticolare è associato un [[momento magnetico]] o [[spin (fisica) |spin]], e questa variabile di spin può assumere o il valore +1 o -1 (questi stati sono chiamati anche su e giù, rispettivamente).

Il punto chiave è che il modello di Ising ha un interazione fra primi vicini spin-spin, il che rende energeticamente favorevole una coppia di due spin consecutivi allineati con lo stesso valore. D'altra parte, le oscillazioni termiche tipicamente introducono una casualità nell'allineamento e nel valore degli spin. Ad una certa temperatura critica, <math>T_c</math>, la coesistenza contemporanea di questi due fenomeni produce una transizione di fase. Al di sotto di questa temperatura si verifica la [[magnetizzazione spontanea]], cioè il sistema tende verso l'allineamento contemporaneo di tutti gli spin in un unico valore. Questo significa che al di sotto <math>T_c</math> l'interazione spin-spin inizierà a dominare, e ci sarà qualche allineamento fra gli spin consecutivi in una delle due direzioni.

Un esempio del tipo di grandezze fisiche si vorrebbe calcolare alla temperatura critica è la correlazione tra spin separati da una distanza r. Questo è l'andamento generico:

:<math>G(r)\propto\frac{1}{r^{D-2+\eta}},</math>

Il valore esatto del parametro <math>\eta</math> dipende da molti fattori ed è un esempio di indice critico.

==Bibliografia==