Funzione identità: differenze tra le versioni

Versione delle 19:05, 13 set 2011

Versione delle 22:59, 16 nov 2011

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In [[matematica]] si chiama '''funzione identità''' su un [[insieme]] <math>X</math> la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni elemento l'elemento stesso.

La funzione identità su <math>X</math> si indica con <math>id_X</math> o con <math>1_X\mathrm{id}_X</math>. Essa ha dunque <math>X</math> come [[dominio (matematica)|dominio]] e [[codominio]] ed è tale per cui per ogni <math>x \in X</math> si ha <math>id_X\mathrm{id}_X(x) = x</math>.

== Proprietà ==

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La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

* sull'insieme <math>\mathbb{R}</math> dei [[numero reale|numeri reali]] è possibile rappresentare la funzione <math>id_\mathrm{id}_\mathbb{R}</math> con il suo [[grafico di una funzione|grafico]] sul [[piano cartesiano]] che corrisponde alla [[bisettrice]] del primo e terzo [[quadrante (geometria analitica)|quadrante]];

* su uno spazio vettoriale di dimensione <math>n</math> la funzione identità è una [[trasformazione lineare]] rappresentata dalla [[matrice identità]] di ordine <math>n</math>.