Modulo piatto: differenze tra le versioni

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== Anelli assolutamente piatti ==

Un anello ''A'' tale che tutti gli ''A''-moduli sinistri sono piatti è detto ''assolutamente piatto'' (o ''von Neumann regolare''); se questo avviene, allora anche tutti gli ''A''-moduli destri sono piatti. Equivalentemente, ''A'' è assolutamente piatto se per ogni ''a'' esiste un ''x'' tale che ''axa'' = ''a''; un'altra condizione equivalente è che tutti gli [[ideale (matematica)|ideali]] principali di ''A'' sono idempotenti, cioè sono tali che <math>I^2=I</math>.<ref>*{{springer|id=f/f040590|title=Flat module|author=V.E. Govorov}}</ref><ref name=abs-weib>{{cita|Weibel|p.97-98}}</ref>

Tra gli anelli commutativi, un [[anello locale]] è assolutamente piatto se e solo se è un campo;<ref>{{cita|Clarke|p.117-118}}</ref> in generale, un anello commutativo è assolutamente piatto se e solo se è [[anello ridotto|ridotto]] e ha [[dimensione di Krull|dimensione]] 0.<ref name=abs-weib/>