Punto materiale: differenze tra le versioni

Versione delle 04:09, 13 gen 2012

Versione delle 13:14, 16 gen 2012

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Interpretando la funzione densità come un [[funzionale]] <math>F_n</math> sullo spazio delle funzioni di prova <math>\varphi</math> su <math>\mathbb{R}^3</math>, si dimostra facilmente la [[convergenza]] (nel senso delle distribuzioni) al funzionale [[delta di Dirac]]:

:<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\left|F_n-\varphi(0,0,0)\right|=\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\iiint_{\mathbb {R}^3} \rho \varphi(x,y,z) \mbox{d}x\mbox{d}y\mbox{d}z-\varphi(0,0,0)\right| = </math>

:<math>=\lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{|x|,|y|,|z| \le 1/2n}\left| \varphi(x,y,z)-\varphi(0,0,0)\right| = 0</math>

dove l'ultimo passaggio è dovuto alla [[funzione continua|continuità]] di <math>\varphi</math> in un intorno dell'origine.