Linearità (matematica): differenze tra le versioni

Versione delle 20:47, 14 feb 2012

Versione delle 09:23, 16 apr 2012

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:<math>z = ax + by\;</math>

Più specificamente, in [[algebra]], ''n'' [[vettore (matematica)|vettori]] <math>\mathbf v_1,\mathbf v_2, \cdots \mathbf v_n</math> di dicono ''[[dipendenza lineare|linearmente dipendenti]]'' se intercorre tra di essi una relazione

:<math> a_1 \mathbf v_1 + a_2 \mathbf v_2 + \cdots + a_n \mathbf v_n = \mathbf 0</math>

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\right.</math>.

Un sistema del genere può essere ''irresolubile'', se non ammette soluzioni; ''determinato'', se ammette una e una sola soluzione; ''indeterminato'', se ammette più di una soluzione<ref>Se il [[campo (matematica)|campo]] in cui si stanno cercando le incognite ha [[cardinalità]] infinita, un sistema indeterminato ammette infinite soluzioni; in altre parole, se il campo è <math>\mathbb R</math>, le soluzioni possono essere 0, una o infinite, ma non, ad esempio, 3.</ref> Un [[teorema di Rouché-Capelli|teorema]] mette in relazione il [[rango (algebra lineare)|rango]] della matrice A con la risolubilità del sistema.

=== Luoghi geometrici ===