Effetto Ferranti: differenze tra le versioni

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{{A|Breve e decontestualizzata, oltre che orfana|ingegneria|aprile 2012|firma=[[Utente:Sanremofilo|Sanremofilo]] ([[Discussioni utente:Sanremofilo|msg]]) 09:53, 19 apr 2012 (CEST)}}

L''''Effetto Ferranti''' consiste in un aumentoinnalzamento dellao sopraelevazione di tensione chenell'estremo sia riscontravuoto indi una [[linea elettrica]] inquando duel'altro pricipaliestremo occasioni:sia durantealimentato iad periodiuna intensione cui vi è bassa richiesta di potenza da parte della rete e mentre la si energizza (cioè quando la si prepara all'esercizio)impressa.

IlL'effetto nomeprende derivail da quellonome dell'ingegnereing. Sebastian Pietro Innocenzo Adhemar Ziani De Ferranti, che nei primi anni del 1900 osservònotò ilche fenomenoi nellanodi della rete (di Londra, composta prevalentemente di condutture in cavo, subivano nella notte (ovvero quando le linee erano a basso carico o a vuoto) un innalzamento di Londratensione.

== Dimostrazione ==

Ci si riferisca al modello a <math>T</math> di una linea a costanti concentrate, analogo al modello a <math>\Pi</math>, nel quale l'[[induttanza]] di esercizio <math>L_e</math> viene suddivisa metà al lato sinistro e l'altra metà a destra del ramo derivato contenente la [[capacità]] d'esercizio <math>c_e</math>, ed inoltre si trascuri la componente resistiva della linea.

Indicando inoltre la parte relativa all'alimentazione, per il [[teorema di Thévenin]], con un un generatore equivalente di forza elettromotrice di valore <math>V_g</math>, di valore fornito dall'operatore della rete, in serie con un'impedenza subtransitoria di corto circuito:

<math> \bar{Z} = j \omega L_g </math>

derivabile dalla corrente di [[corto circuito]] trifase subtransitoria nel nodo considerato.

In questa situazione possiamo notare che la corrente fluisce nel ramo derivato, dato che il circuito a valle della linea è aperto, e risulta essere:

Per dimostrarlo ci si riconduce al modello a T delle linee elettriche in cavo, schematizzato in figura, ipotizzando di trascurare la componente resistiva della linea, e quindi suddividendo l'induttanza d'esercizio L_e metà da un lato e metà dall'altro del circuito equivalente; ciò è utile ai fini della dimostrazione. Il circuito è dal punto di vista elettrico aperto per rappresentare la situazione che porta al verificarsi del fenomeno in questione, ovvero la bassa richiesta di potenza della rete.

<div><math>\bar{I} = \frac{\bar{V_g}}{j \omega \left(L_g + \frac{L_e l}{2}\right) - j \frac{1}{\omega c_e l}}</math></div>

Si applichi inoltre, ai fini di rappresentare l'alimentazione della linea, il teorema di Thevenin dove l'impedenza equivalente è pari a z=jωL_g

Da questa è possibile calcolare la tensione presente all'estremo libero <math>U_f</math> come la caduta di tensione presente sull'[[impedenza]] trasversale capacitiva:

<div><math>\bar{V_f} = - \frac{j}{\omega c_e l} \bar{I} = \frac{V_g}{1 - \omega^2 c_e l^2 \left(L_g + \frac{L_e l}{2}\right)} >\ \bar{V_g} </math></div>

Da questa formula è possibile notare come la tensione all'arrivo sia maggiore di quella in partenza erogata dal generatore equivalente.

Supponendo che la rete di alimentazione abbia una potenza di corto circuito trifase infinita così che <math>L_g = 0 </math> è possibile scrivere la sopraelevazione di tensione in rapporto alla tensione <math>\bar{V_f}</math> stessa nel modo seguente:

<div><math>\frac{\Delta V }{V_f} = \frac{V_f - V_g}{V_f} = \frac{ \omega^2 l^2 L_e c_e}{2}</math></div>

Quest'ultima fa chiaramente notare che l'effetto Ferranti è tanto più marcato quanto:

* maggiore è la lunghezza <math>l</math> della linea;

* maggiore è la [[pulsazione]] <math>\omega</math> e quindi la [[frequenza]] <math>f</math>, motivo per cui nazioni con frequenza di rete pari a 60 Hz (USA, Canada, alcuni paesi del Centro e Sud America) risentono maggiormente di questo effetto;

* maggiore è il prodotto <math>L_e c_e</math>. Dato che l'induttanza di esercizio di una linea in cavo risulta essere tra 0,3 e 0,6 volte rispetto l'induttanza di esercizio di una linea aerea, e poichè la capacità di esercizio di una linea in cavo risulta essere tra 20 e 60 volte quella corrispettiva di una linea aerea, si può notare che la sopraelevazione di tensione di una linea in cavo risulta essere tra 6 e 60 volte quella di una linea aerea. Quindi le condutture in cavo soffrono maggiormente del fenomeno rispetto le linee aeree, motivo per cui le linee in cavo devono essere mediamente da 10 a 30 volte più corte rispetto le linee aeree, salvo eventuali provvedimenti compensativi delle capacità.

== Bibliografia ==

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* R.Benato, - L.Fellin "- Impianti elettrici" (Ed. UTET)

[[Categoria:Elettrotecnica]][[Categoria:Ingegneria]]

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La corrente I che circola si può facilmente ricavare utilizzando la legge di Kirchhoff applicata su una maglia:

I= U_g / (jω (L_g + L_el/2 ) - j / (ωc_el) )

Fonte:

Benato - Fellin "Impianti elettrici" UTET

[[Categoria:Elettrostatica]]