Utente:Poeta60/sandbox2: differenze tra le versioni

Versione delle 20:08, 8 mag 2012

Versione delle 20:34, 8 mag 2012

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*[step 5] : ricostruzione fino al secondo ordine asintotico del percorso di equilibrio diramato <math>(u^d,\lambda^d)</math>

E' detta perfetta una struttura che manifesta un fenomeno di biforcazione dei percorsi di equilibrio, risultato di una ideale combinazione di forma geometrica e delladi distribuzone dei carichi applicati. Nei casi reali, in presenza di inevitabili, anche se piccole, deviazioni da tale geometria e da tale distribuzione di carichi (imperfezioni geometriche e di carico) la struttura non manifesta il fenomeno di biforcazione ed è detta imperfetta. Il percorso di equilibrio della struttura imperfetta è tuttavia condizionato, in termini

qualitativi e quantitativi, dai percorsi di equilibrio della struttura perfetta di riferimento, anche se può presentare differenza significative in termini di capacità portante (e si parla in tal caso di sensibilità alle imperfezioni). In conclusione, i percorsi di equilibrio della struttura perfetta caratterizzano con il loro

andamento il comportamento di intere famiglie di strutture imperfette, al variare del valore

dell'imperfezione.

In conclusione, per piccole imperfezioni geometriche <math>\epsilon \tilde{u}</math> e di carico <math>\epsilon \tilde{p}[\lambda]</math> i percorsi di equilibrio della struttura perfetta caratterizzano con il loro andamento il comportamento di intere famiglie di strutture imperfette, al variare dell'entità <math>\epsilon</math> dell'imperfezione. In tal caso l'approccio perturbativo può essere esteso alla

Per piccole imperfezioni, l'approccio perturbativo può essere esteso alla

ricostruzione del percorso di equilibrio della struttura imperfetta. ricercando alla Galerkin una soluzione approssimata del problema di equilibrio nella stessa varietà di biforcazione defi�nita

dalla risoluzione della struttura perfetta

Tale strategia permette di giungere ad una semplice trattazione monoparametrica (in

:<math> u[\xi] = u^f[\lambda] + \xi \dot{v}_b + \tfrac{1}{2} \xi^2 \ddot{v}_b + \ldots\;\;,

termini) dell'entità dell'influenza delle imperfezioni sull'andamento del percorso di

</math>

equilibrio della struttura imperfetta ed, in particolare, sugli eventuali valori di carico limite.

ma ridefinendo il legame <math>\lambda-\xi</math> secondo la

:<math> \lambda(1+\mu \frac{\epsilon}{\xi})=\lambda_b + \xi \dot{\lambda}_b+ \tfrac{1}{2} \xi^2 \ddot{\lambda}_b + \ldots

</math>

mediante l'introduzione di opportuni coefficienti scalari <math>\mu</math> che parametrizzano l'effetto dell'imperfezione. Tale strategia permette di giungere ad una semplice trattazione monoparametrica (in

termini di <math>\epsilon</math>) dell'influenza delle imperfezioni sull'andamento del percorso di equilibrio della struttura imperfetta ed, in particolare, sugli eventuali valori di carico limite.

=== Il caso di biforcazione multipla ===