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Nel caso di biforcazione semplice è implicità l'ipotesi che i fenomeni di buckling sono dominati dall'unica nonlinearità associata alla configurazione critica conseguita per il più piccolo lavore del parametro di carico. Comunque, biforcazioni semplici isolate rappresentano un caso limite nella complessità dei fenomeni osservabili nelle strutture snelle dove, a causa dell'ottimizzazione operata in fase di progetto, il percorso fondamentale presenta una molteplicità di punti critici a valori molto prossimi del carico, da cui si dipartono una molteplicità di percordi di equilibrio diramati: tale situazione è detta di '''''modi multipli''''' di buckling. In queste condizioni i diversi modi critici possono interagire tra loro, condizionando pesantemente il comportamento della struttura. In particolare tali fenomeni di interazione possono conferire alla struttura una forte sensibilità, in termini di riduzione della capacità portante, a piccole imperfezioni nella forma geometrica della struttura o nei carichi applicati. Tali fenomeni di interazione devono pertanto essere messi in conto nell'analisi.
Una generalizzazione della strategia perturbativa al caso di modi multipli (simultanei o quasi simultanei) è ottenuta mettendo in conto esplicitamente tale molteplicità nella forma con cui è ricostruito alla Galerkin il generico percorso di equilibrio, facendo uso della più ricca varietà di biforcazione
A generalization of the pembation strategy to the case of multiple simultaneous or nearly▼
:<math>
u= \lambda \hat{u} +\sum_{i=1}^m \xi_i \dot{v}_i + \tfrac{1}{2}
\sum_{i,j=1}^m \xi_i \xi_j \ddot{w}_{ij} </math>
:<math>
\mu_k[\lambda]=
\xi_k (\lambda-\lambda_k)=
+\tfrac{1}{2} \sum_{i,j=1}^m \xi_i \xi_j {\cal A}_{ijk}
+\tfrac{1}{6} \sum_{i,j,h=1}^m\xi_i\xi_j\xi_h {\cal B}_{ijhk}
\;, \;\; \{k=1,\ldots,m\} </math>
dove
La proiezione alla Galerkin del problema di equilibrio nella varietà di biforcazione fornisce le relazioni di legame () che completano la ricostruzione del percorso. Nel caso percorso fondamentale con piccoli spostamenti precritici, tali relazioni si semplificano nelle
dove
▲di comportamento precritico della strutture A generalization of the pembation strategy to the case of multiple simultaneous or nearly
simultaneous critical modes is described in References 10, 17 and 18. Referring to this theoretical
framework and with the same simplifying hypothesis used in Reference 11, the equilibrium paths
are expressed asymptotically in the form
Al �ne di cogliere con il metodo perturbativo i fenomeni di interazione possibili in presenza di
molteplicit�a di fenomeni biforcativi, necessita mettere in conto esplicitamente tale molteplicit�a di
modi di buckling nella forma con cui �e ricostruito alla Galerkin il generico percorso di equilibrio.
== Note ==
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