Integrale di linea: differenze tra le versioni
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{{nota disambigua|il metodo di integrazione funzionale usato in meccanica quantistica|[[Integrale sui cammini]]}}
{{F|matematica|febbraio 2012}}
In [[matematica]], un '''integrale di linea''' (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o ''integrale curvilineo'' è un [[integrale]] in cui la [[funzione (matematica)|funzione]] da integrare è valutata lungo un cammino o una [[Curva (matematica)|curva]]. Sono usati vari differenti integrali di linea. Nel caso di percorsi chiusi l'integrale di linea è anche chiamato '''integrale di contorno'''.
La funzione da integrare può essere un [[campo scalare]] o un [[campo vettoriale]]. Il valore dell'integrale di linea è la somma dei valori del campo in tutti i punti della curva, pesata da una funzione scalare definita sulla curva (tipicamente la [[lunghezza di un arco]] o, nel campo vettoriale, il [[prodotto scalare]] del campo scalare con il vettore [[Differenziale_(matematica)|differenziale]] nella curva). Questa "pesatura" distingue l'integrale di linea dai più semplici integrali definiti su [[intervallo (matematica)|intervalli]]. Molte semplici formule in fisica (per [[lavoro (fisica)|esempio]], <math>W=\vec F\cdot\vec s</math>) hanno analoghi nel continuo formulati in termini di integrali di linea (<math>W=\int_C \vec F\cdot \operatorname d\vec s</math>). L'integrale di linea definisce ad esempio anche il lavoro compiuto, dalle forze del campo, su un oggetto spostato attraverso un campo, elettrico o gravitazionale, lungo una traiettoria.
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