Linearità (matematica): differenze tra le versioni

Versione delle 17:56, 30 mag 2012

Versione delle 00:55, 31 mag 2012

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dove il simbolo <math>\cdot</math> denota il [[prodotto scalare]] ordinario definito sullo spazio <math>\mathcal K^n</math>.

Un'equazione lineare può ammettere o meno soluzioni a seconda dell'insiemedel campo a cui si ritienerichiede appartengaappartengano le componenti di <math>\mathbf x</math>. Segnatamente, un'equazione lineare ammette sempre soluzioni nel campo [[numeri razionali|razionale]] se sono razionali i coefficienti <math>a_1, \ldots, a_n, b</math>, o nel campo [[numeri reali|reale]] se i coefficienti sono reali; più precisamente, esistono <math>\infty^{r-1}</math> soluzioni, dove ''r'' è il numero di coefficienti <math>a_i</math> non nulli;. questeQueste soluzioni si ottengono ponendo a [[parametro (matematica)|parametro]] tutte le incognite tranne quella rispetto alla quale si risolve; ad esempio, se <math>a_1 \ne 0</math>, l'equazione di cui sopra ammette l'insieme di soluzioni

:<math>\begin{cases} x_1 = - \frac{1}{a_1} \left(a_2 t_2 + \cdots + a_n t_n + b\right) \\ x_2 = t_2 \\ \vdots \\ x_n = t_n \end{cases}</math>