Peak signal-to-noise ratio: differenze tra le versioni

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Versione delle 17:38, 14 giu 2012

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Il '''peak signal-to-noise ratio''' (spesso abbreviata con '''PSNR''') è una misura adottata per valutare la qualità di una immagine compressa rispetto all’originale. Questo indice di qualità delle [[immagine|immagini]] è definito come il rapporto tra la massima potenza di un segnale e la potenza di rumore che può invalidare la fedeltà della sua rappresentanzione compressa. Poiché molti segnali hanno una gamma dinamica molto ampia, il PSNR è solitamente espresso in termini di scala logaritmica di decibel.

Il PSNR è più comunemente usato come misura della qualità per le compressioni di tipo '''lossy''' come per il [[JPG]] (ad esempio per la compressione delle immagini). Maggiore è il valore del PSNR maggiore è la "somiglianza" con l’immagine originale, nel senso che si “avvicina” maggiormente ad essa da un punto di vista percettivo umano.

È più facile da definire attraverso l'''errore quadratico medio'' ('''[[Errore quadratico medio|MSE]]''').

Denotando con <math>\mathrm{I}</math> l'immagine originale e con <math>\mathrm{K}</math> l'immagine compressa, entrambe di dimensione <math>\mathrm{M x N}</math> si definisce [[Errore quadratico medio|MSE]] (Mean Square Error) tra le due immagini:

<math>\mathit{MSE} = \frac{1}{MN}\sum_{i=0}^{M-1} \sum_{j=0}^{N-1} \left \| \mathit{I(i,j)} - \mathit{K(i,j)} \right \|^2</math>

Il PSNR è definito come:

<math>\mathit{PSNR} = 20 \cdot \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}\left\{I\right\}}{\sqrt{\mathit{MSE}}} \right)</math>

Dove '''<math>MAX{I}'''</math> è il massimo valore del pixel dell'immagine. Per una immagine binaria il numeratore vale 1, per una immagine a livelli di grigio il numeratore vale 255. Per immagini a colori tale definizione vale per una componente.

Tipici valori di PSNR variano da 20 a 40. Il PSNR non è una misura assoluta, nel senso che viene usato per valutare e confrontare due metodi di compressione. Un incremento di 0,25 [[Decibel|dB]] viene in genere considerato una ottimizzazione significativa del metodo di compressione, apprezzabile dal punto di vista percettivo umano.

Una misura collegata al PSNR è '''[[Rapporto segnale/rumore|SNR]]''' ('''Signal to Noise Ratio''') definito come:

<math>\mathit{SNR} = 20 \cdot \log_{10} \frac{ \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n P_i^2 } }{ \sqrt{\mathit{MSE}} } </math>