Modello IS-LM: differenze tra le versioni

Versione delle 12:01, 18 lug 2012

Versione delle 12:06, 18 lug 2012

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Applicando la formula per il calcolo della soluzione dei sistemi dinamici lineari nel caso di autovalori complessi coniugati si ha :

:<math>x\left(t \begin{array}{c}
Y \\ r \end{array}\right)=T^{-1}e^{\alpha(t-t_0)}\left(\begin{array}{cc} \cos \omega (t-t_0) & \sin \omega (t-t_0) \\ -\sin \omega (t-t_0) & \cos \omega (t-t_0) \end{array}\right)TxT\left(t_ \begin{0array})+x_f(t)</math>{c}

Y_{0}-Y_{*} \\ r_{0}-r_{*} \end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}

Y \\ r \end{array}\right)_{f(t)}</math>

:con

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con alpha e omega rispettivamente parte reale e parte immaginaria degli autovalori complessi coniugati.

Si nota che essendo s,b,k <math>\sigma</math> quantità positive gli autovalori della matrice A sono sia nel caso reale che nel caso complesso coniugato con parte reale negativa quindi calcolando il limite per t tendente a infinito si nota che il PIL e il tasso di interesse convergono sempre verso lo stato stazionario, pertanto il modello IS LM è stabile. La convergenza verso lo stato stazionario può avvenire o crescendo o decrescendo oppure oscillando.

== Equazioni della curva LM ==